유니콘 (존재 도입의 문제)

* 중세 브리당이 활약했던 시절까지 유행했던 논리학은 지금 우리가 배우는 논리학과 다르다. '항 논리(term logic)'이러 불렷던 그 논리학에서는 참 거짓 판단의 단위가 지금처럼 진술이 아니었다. 항 논리는 그 나름대로의 장점을 갖고 있지만, 현대 논리학에 비해 두 가지 약점을 갖고 있다.

 

첫째, 항 논리는 단칭 진술을 다룰 수 없다는 약점을 갖고 있다.

둘째, 항 논리는 존재 도입을 다룰 수 없다는 약점을 갖고 있다.

 

 

다음의 [사고훈련 유니콘]은 내가 가르치는 10-14세 아이들을 위해 특별히 개발된 것이다. 하지만 논리학을 공부하는 학생의 이해도를 평가하는 데 사용될 수도 있다. 즉, 다음 사고훈련을 바탕으로 항 논리의 두 번째 약점에 대해 지적하고 설명해 보도록 하는 것이다. (아무튼 애들이 똑똑하다! 10-14세는 인지 발달 과정에서 특히 중요하다. 이때 추리력, 추상화 능력, 조직화 능력 등이 강화되면, 스스로 공부하는 데 더함이 없으리라. 물론 시중에 도는 각종 학습 교재는 오히려 애들을 망칠 것이다.)

 

 

 

유니콘은 상상의 동물입니다. 그런데 다음과 같은 화석이 발견된다면, 유니콘도 존재했었다고 말할 수 있습니다.

 

 

 

 

  위 화석의 발견으로 날개를 갖고 있는 말의 존재가 증명된 셈입니다. 또한 뿔이 달린 말의 존재가 증명된 셈입니다. 그러한 말을 ‘유니콘’이라고 한다면, 다음과 같은 주장을 할 수 있습니다.

 

• 모든 유니콘은 날개를 갖고 있는 말이다.

• 모든 유니콘은 뿔이 달린 말이다.                                             

• 모든 유니콘은 날개를 갖고 있는 말이고, 동시에 뿔이 달린 말이다.

 

확실한 근거를 확보한 위 주장은 다음과 동일합니다.

 

• 모든 유니콘은 날개를 갖고 있는 말이다.

• 모든 유니콘은 뿔이 달린 말이다.                  

• 모든 유니콘은 날개와 뿔을 갖고 있는 말이다.

 

 

[물음 1] 다음 그림에서 모든 유니콘들이 위치해야 하는 곳은? (‘B’는 ‘날개를 가진 말의 모임’과 ‘뿔이 달린 말의 모임’이 겹치는 영역이다. ‘A’는 ‘날개를 가진 말의 모임’에서 ‘B’를 뺀 영역이다. ‘C’는 ‘뿔이 달린 말의 모임’에서 ‘B’를 뺀 영역이다.)

 

 

 

  ① A   ② B   ③ C   ④ A, B   ⑤ B, C

 

 

어느 날 또 다른 화석이 발견되었습니다. 그 화석의 말은 날개를 갖고 있지 않았습니다. 뿔만 달려 있었습니다. 고생물학자들은 그 화석이 발견된 지역을 더 조사해 봤습니다. 이번에는 뿔은 달리지 않고 날개만 가진 말의 화석이 발견되었습니다.

 

고생물학자들은 고민에 빠졌습니다. 유니콘을 어떻게 정의해야 할까? 고생물학자들은 토론 끝에 ‘날개를 갖고 있는 말 또는 뿔이 달린 말’ 모두를 ‘유니콘’으로 부르기로 했습니다.

 

 

• 일부 유니콘은 날개만 갖고 있는 말이다.

• 일부 유니콘은 뿔만 달린 말이다.

• 일부 유니콘은 날개와 뿔 모두를 갖고 있는 말이다.

• (                                                                                        )

• 모든 유니콘은 날개를 갖고 있는 말이거나, 뿔을 갖고 있는 말이다.

 

 

[물음 2] 위 주장의 결론이 참이기 위해 반드시 보충되어야 하는 것은?

 

① 말 중에 뿔이 달린 것들만 유니콘이다.

② 말 중에 날개를 가진 것들만 유니콘이다.

③ 날개와 뿔 중 하나만 갖고 있는 말들만이 유니콘이다.

④ 날개와 뿔 모두를 갖고 있는 말들만이 유니콘이다.

⑤ 날개나 뿔을 갖고 있지 않은 말들은 유니콘이 아니다.

 

 

[물음 3] <보기> 중 다음 그림에 대한 반응으로 적절하지 않은 것을 모두 고른다면? (‘B’는 ‘날개를 가진 말의 모임’과 ‘뿔이 달린 말의 모임’이 겹치는 영역이다. ‘A’는 ‘날개를 가진 말의 모임’에서 ‘B’를 뺀 영역이다. ‘C’는 ‘뿔이 달린 말의 모임’에서 ‘B’를 뺀 영역이다.)

 

 

 

 

<보기> 

(가) 어떤 유니콘은 A에 위치할 수 있다. (나) 어떤 유니콘은 B 또는 C에 위치할 수 있다. (다) 어떤 유니콘은 A, B, C 모든 영역에 위치할 수 있다.

 

① (가)   ② (나)   ③ (다)   ④ (가), (나)   ⑤ (나), (다)

 

 

오늘은 지금까지 발견된 유니콘 화석들을 검사한 결과가 나오는 날입니다. 지금까지 발견된 유니콘 화석들은 모두 가짜로 밝혀졌습니다. 화석의 몸통은 말의 화석, 날개는 익룡 날개의 화석, 그리고 뿔은 사슴뿔의 화석이었던 것입니다. 결국 유니콘은 존재하지 않았습니다.

 

경찰은 가짜 유니콘 화석을 만든 범인을 찾기 위해 현상금을 걸었습니다.

 

 

[물음 4] 유니콘 화석이 가짜인 경우를 그림으로 나타내 본다면?

 

 

 

 

 

유니콘과 달리 말은 정말 존재합니다. 모든 말은 꼬리를 갖고 있습니다. 따라서 ‘어떤 말은 꼬리를 갖고 있다’고 주장할 수 있습니다.

 

• 모든 말은 꼬리를 갖고 있는 동물이다.

• 말은 존재한다.                                 

• 어떤 말은 꼬리를 갖고 있는 동물이다.

 

모든 유니콘은 날개와 꼬리를 갖고 있는 말이라고 가정해 봅시다. 이러한 가정에만 근거해 ‘어떤 유니콘은 날개와 꼬리를 갖고 있다’라고 주장할 수 없습니다. 왜냐하면 유니콘은 존재하지 않기 때문입니다.

 

 

[물음 5] 다음 주장의 결론이 참이기 위해 반드시 보충되어야 하는 것은?

 

• 모든 유니콘은 날개와 꼬리를 갖고 있는 말이다.

• (                                                              )

• 어떤 유니콘은 날개와 꼬리를 갖고 있는 말이다.

 

 

 

[물음 6] [물음 5]의 주장의 결론을 받아들일 수 없는 이유는?

 

 

 

유니콘이 존재한다고 가정하고, 유니콘에 관한 많은 이야기를 만들어낼 수 있습니다. 살아 움직이는 카드와 말하는 하얀 토끼가 존재한다고 가정하고, ‘이상한 나라의 앨리스’와 같은 이야기를 만들어낼 수 있습니다. 그러나 유니콘에 관한 특정 주장은 허구의 이야기 속에서만 참입니다. 살아 움직이는 카드와 말하는 하얀 토끼에 관한 특정 주장은 ‘이상한 나라의 앨리스’와 같은 이야기 속에서만 참입니다. 왜냐하면 (          A         )

 

 

[물음 7] 빈 칸 (A)를 채워 본다면?