집합 3

기호 및 표현의 개체화

* 다음은 원고 의 일부이다. 앞뒤 맥락을 모르는 상태에서 다음 글을 정확히 이해하기는 힘들다. 하지만 이 부분적인 글 마지막에 던져진 물음에 대해 고민해 보는 것은 흥미로울 것이다. 기호 및 표현의 개체화 산수의 연산을 익힌 아이들은 다음과 같은 표현들을 배우게 됩니다. • ‘x>3’을 만족하는 어떤 자연수 x가 있다. • 모든 혹은 임의의 자연수 x에 대해, a가 1보다 같거나 크다면 ‘ax+1>x’이다. 위의 첫 번째 표현은 항상 참인 진술입니다. 아직 변수의 사용법을 체득하지 못한 아이들에게 ‘x>3’보다는 ‘□>3’이라는 표현 방식이 가깝게 다가올 것입니다. 아이들은 □에 자연수들 1, 2, 3, ...을 넣어 보다가, ‘x>3’를 만족하는 자연수들이 있다는 사실을 발견하게 됩니다. 두 번째 표..

외연과 내연의 비대칭성: 집합론적 해석

2.6. 내연과 외연의 비대칭성 2.6.1. 외연 생략 2.6.2. 내연 1 생략 2.6.3. 내연 2 생략 2.6.4. 추상적이면서 보편적이지 않은 수들 생략 2.6.5 비대칭성 엄격한 분류에 따른 경우, ‘개’의 외연과 ‘포유류’의 외연을 비교해 봅시다. 후자의 외연이 전자의 외연보다 큼을 알 수 있습니다. 모든 개들은 포유류이기도 하니까요. 이를 논리적 집합들의 관계로 나타내면 다음과 같습니다. • {x|개(x)}⊊{x|포유류(x)} 그런데 ‘개’의 내연은 ‘포유류’의 내연보다 큽니다. 모든 개들은 포유류의 공통 특징을 갖고 있기 때문입니다. ‘개’의 내연이 ‘포유류’의 내연보다 크다는 것은 무엇을 뜻할까요? 개를 정의하거나 설명하려 할 때 포유류의 공통 특징을 거론해야 합니다. 개의 정의는 ‘개는..

대갈굴리기: 집합과 수학의 언어

영단어 'soften'을 구성하는 알파벳들의 집합은 {t, o, f, s, e, n}으로 나타낼 수 있다. 1. 집합 A {썩, 빠, 진, 어, 저, ㅊ, l, ㄴ, ㅇ}의 원소들은 우리말의 어떤 단어를 구성하는가? 2. 집합 B {썩, 빠, 진, 어, ㄹ, ㅅ, ㅏ, ㅁ}의 원소들은 우리말의 어떤 단어를 구성하는가? 3. 두 집합 A와 B의 관계를 ..