청소년 수학 퀴즈: 3/0과 0/0의 차이

 

 

우리나라 청소년들은 어느 곳보다 수학 선행을 빨리 시작하죠. 학원도 다니고, 괴외도 받고, 그래서 '나누기에서 0을 분모로 삼으면 절대 안 된다'고 학원 강사나 과외 선생에게 들은 적이 있을 겁니다.

 

만약 3/0이 특정 자연수 C를 나타낸다고 해 봅시다. 이때 다음이 성립합니다.

 

3/0=C

3=0C

'0×자연수=0'이므로 0C=0

(*) 따라서 3=0

 

0을 분모로 하면 (*)의 '3=0'이라는 터무니 없는 결과가 나옵니다. 그래서 3/0은 '정의되지 않은 것(undefined)'으로 간주합니다. 다시 말해, 분모를 0으로 가진 표현은 수를 나타내지 않는다는 것입니다. 그래서 3/0은 수가 아니라고 하는 거죠.

 

퀴즈 1. 어린 학생들을 가르치다 보면, '3/0=∽'라고 답하는 학생들이 있습니다. 0을 제일 먼저 사용한 곳은 인도입니다. 12세기 인도의 바스카라(Bhaskara)는 '3/0=∽'라고 생각했습니다. 그는 왜 그렇게 생각했을까요? 그리고 '∽'은 학교에서 배운 수입니까?

 

퀴즈 2. 0/0은 3/0처럼 정의되지 않은 것이기 때문에 산수에서 허용되지 않는 것일까요? 만약 0/0이 특정 자연수 C를 나타낸다고 해 봅시다. 이때 다음이 성립합니다.

 

0/0=C

0=0C

'0×자연수=0'이므로 0C=0

(**) 따라서 0=0

 

앞서 살펴본 3/0의 경우와 달리, 0/0 경우의 결론 (**)을 이끌어 내는 데는 아무런 문제가 없습니다. 그럼에도 0/0을 사용하지 않는 이유는 무엇일까요?

 

 

요새 각종 학원이나 영재센터에서 '개념수학', 개념수학' 그런다고 하는군요. 저는 그 '개념수학'이 도대체 뭔지 모르겠어요. 학원 강사나 과외 선생에게 [퀴즈 2]에 답해달라고 해 보세요. 만약 그럴듯한 답변을 얻지 못한다면, 어쩌면 수학을 완전히 잘못 배우고 잇는 것일지도 몰라요.