저팔계

* 훈련 대상: 중등 1~3학년

* 상업적 사용 불허

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훈이 아버지는 사냥꾼입니다. 훈이네 집은 아무 걱정 없이 즐거운 나날을 보냈습니다. 저팔계가 나타나기 전까지는 그랬습니다. 저팔계가 나타난 후 먹을 것이 확 줄고 말았기 때문입니다.

 

보름달이 뜬 어느 날 한 밤중에 웬 돼지 머리를 가진 괴물이 훈이네 안방 문을 열고 들어왔습니다. 훈이네 가족은 겁이 났습니다. 그 괴물은 자신을 ‘저팔계’라고 소개한 후 동전을 꺼냈습니다. 그리고는 다음과 같은 조건을 제시했습니다.

 

• 동전을 던져 앞이 나온 자가 사냥감을 자른다.

 

저팔계에게 동전을 건네받은 아버지는 동전을 던졌습니다. 동전의 앞이 나왔습니다. 그런데 그 동전은 앞뒤의 그림이 똑 같아 항상 앞이 나오도록 만들어져 있었습니다. 저팔계는 아버지에게 사냥감을 자르라고 했습니다. 아버지는 저팔계가 투정을 부릴 것이 겁이나 사냥감을 절반으로 잘랐습니다. 그러나 사람이 하는 일이라 정확히 절반으로 자르는 것은 불가능했습니다. 저팔계는 큰 것을 어깨에 들러 메고 유유히 사라졌습니다. 저팔계는 아버지가 사냥에서 돌아올 때마다 이런 식으로 내기를 걸어 항상 사냥감을 뺐어갔습니다.

 

 

[물음 1] 다음은 위 글의 내기를 일반화한 것이다. 빈 칸에 들어갈 것으로 적절한 것은?

 

• [조건 1] ‘사냥감 나누기 게임’에 두 명의 사람이 참가한다. 두 사람은 각각 동전을 던진다. 한 사람의 동전만 앞면이 나올 때까지 동전 던지기는 계속된다. 동전의 앞면이 나온 사람을 P1, 그리고 뒷면이 나온 사람을 P2라고 하자.

• [조건 2]                                                                              

• [조건 3]                                                                              

• [조건 4]                                                                              

   

	조건 2	조건 3	조건 4
①	P1은 가급적 절반으로 사냥감을 나눈다.	P2는 크게 느껴지는 것을 가져간다.	P1은 P2가 가져가고 남은 것을 가져간다.
②	P1은 가급적 절반으로 사냥감을 나눈다.	P1은 P2가 가져가고 남은 것을 가져간다.	P2는 크게 느껴지는 것을 가져간다.
③	P1은 가급적 절반으로 사냥감을 나눈다.	P2는 P1을 위해 가급적 작은 것을 가져간다.	P1은 P2가 가져가고 남은 것을 가져간다.
④	P2는 가급적 절반으로 사냥감을 나눈다.	P2는 크게 느껴지는 것을 가져간다.	P1은 P2가 가져가고 남은 것을 가져간다.
⑤	P2는 가급적 절반으로 사냥감을 나눈다.	P1은 크게 느껴지는 것을 가져간다.	P2는 P1이 가져가고 남은 것을 가져간다.

 

 

[물음 2] 만약 [조건 1]이 빠지고 [조건 2]~[조건 4]로만 구성된 게임에서는 P1과 P2 중 누가 유리한가요? 그 이유를 설명해 보세요.

 

 

   

아버지는 고민에 빠졌습니다. 그러던 어느 날, 원숭이와 물귀신 같이 생긴 괴물과 함께 스님 한 분이 훈이네 집을 들렀습니다. 아버지는 먹을 것이 부족했지만 스님 일행을 극진히 대접했습니다. 스님은 ‘삼장 법사’였습니다. 삼장 법사는 손오공과 사오정을 데리고 인도로 가는 중이었습니다.

 

삼장 법사 일행이 머무는 동안, 저팔계가 집으로 쳐들어 왔습니다. 아버지는 여느 때와 달리 사냥감의 뒷다리 하나만 잘랐습니다. 저팔계는 아버지를 쳐다보다가 나머지를 들고 갔습니다. 그런데 저팔계가 속은 것이죠. 삼장 법사는 뒷다리의 뼈를 빼고 맛있는 살코기를 잘라 다시 속으로 집어넣었습니다. 저팔계가 가져간 것은 뼈와 기름, 그리고 가죽밖에 없었습니다.

 

이 사실을 알고 화가 난 저팔계는 다시 돌아왔습니다. 마침 어머니가 고기를 듬뿍 담은 김치 부침개를 만들고 있었습니다. 삼장 법사는 새로운 게임을 제안했습니다.

 

• 바구니에 1, 2, 3을 적은 종이쪽지들을 넣고 각자 뽑는다. 1이 적힌 쪽지를 뽑은 사람을 P1, 2가 적인 쪽지를 뽑은 사람을 P2, 그리고 3이 적힌 쪽지를 뽑은 사람을 P3이라고 하자.

• P1은 부침개를 삼등분한다. 그리고 P1은 P2와 P3에게 ‘자기가 삼등분한 방식에 만족하는지’를 묻는다.

• P2, P3 모두 만족하는 경우, P2가 먼저 부침개 한 쪽을 가져가고, P3가 뒤이어 한 쪽을 가져간다.

• P2가 만족하지 않고 P3는 만족하는 경우, P2가 먼저 부침개 한 쪽을 가져가고, P3가 뒤이어 한 쪽을 가져간다.

• P2는 만족하고 P3는 만족하지 않는 경우, P3가 먼저 부침개 한 쪽을 가져가고, P2가 뒤이어 한 쪽을 가져간다.

• P2, P3 모두 만족하지 않는 경우, 세 쪽 중 두 쪽을 합체하여 두 사람이 [물음 1]의 게임을 반복한다.

• P2와 P3가 각각 자기 몫을 챙긴 후, 나머지를 P1이 가져간다.

 

바구니에서 쪽지를 뽑은 결과, 삼장 법사는 P1, 아버지는 P2, 그리고 못된 저팔계는 P3가 되었습니다.

 

 

[물음 2] 다음은 삼장 법사가 김치 부침개를 나눈 모양입니다.

 

 

그런데 저팔계는 30%를, 그리고 아버지는 40%를 가지게 되었습니다. 도대체 어떻게 된 것일까요?

 

 

   

[물음 3~4] 어머니가 다시 김치 부침개를 만드셨습니다. 이번에는 삼장 법사는 P1, 저팔계는 P2, 그리고 아버지는 P3가 되었습니다. 아버지와 저팔계는 원수지간입니다. 서로 상대방이 적은 양의 부침개를 가져가도록 마리를 씁니다.

 

다음은 삼장 법사가 부침개를 나눈 모양입니다.

 

   

[물음 3] <보기>의 빈 칸을 채워 본다면?

 

<보기> 

저팔계는 ‘만족하는가?’라는 삼장 법사의 물음에 어떻게 대답할지를 고민했다. 만약 만족한다고 한다면, 훈이 아버지는 만족하지 않는다고 답할 것이다. 이 경우, 훈이 아버지는 부침개의 (A)%를 차지하게 된다. 저팔계 자신이 만족하지 않는다고 답하면, 훈이 아버지는 만족한다고 답할 리 없다. 이 경우, 저팔계는 훈이 아버지가 (B)%와 50% 중 하나를 택할 것이라고 생각했다. 둘을 합치면 (C)%가 되므로, 저팔계는 부침개의 45%는 먹게 되리라 생각했다.

 

   (A)     (B)    (C)    

① 50      45      90

② 50      10      60

③ 50      40      90

④ 40      10      60

⑤ 40      50      90

 

[물음 4] 그런데 <보기>의 저팔계의 예측은 빗나갔다. 저팔계는 부침개의 30%밖에 차지할 수 없었다. 반면에 훈이 아버지는 35%를 차지하게 되었다. 도대체 어떻게 된 것일까?

 

 

   

삼장 법사에게 호되게 당한 저팔계는 깊이 반성했습니다. 저팔계는 삼장 법사의 제자가 되기로 결심했습니다. 이리하여 삼장 법사 일행은 저팔계를 데리고 서쪽으로 떠났습니다. 그리고 훈이네 집도 다시 평온을 찾았답니다.

 

 

[물음 5] 세 명의 아이가 케이크를 나누어 먹으려고 한다. 아이들은 삼장 법사가 제안한 게임의 규칙을 따르기로 했다. P3가 된 아이는 케이크의 1/3만 먹을 수 있다면 만족하는 아이이다. P1은 다음과 같이 케이크를 잘랐다. (P2는 가급적 큰 것을 원하는 사람이라고 가정하라.)

 

 

P3가 차지할 수 있는 케이크의 퍼센티지는?

 

① 30%      ② 35%      ③ 40%      ④ 35% 또는 40%       ⑤ 30% 또는 50% 

 

 

 

* 여기에 올리지 않은 '이어지는 내용'

   - 죄수의 딜레마 정확히 이해하기

   - 죄수의 딜레마를 둘러싼 논쟁들

   - 경제학의 합리성

   - 협동 전략들