절댓값 방정식 증명(무엇이 잘못되었을까?)

 

 

다음은 <임의의 실수 x, a에 대해, |x|≤a일 때 –a≤x≤a가 성립함>을 증명한 것이다. 다음 증명이 잘못된 이유를 논하라.

 

   (i)   x≥0 또는 x<0

(ii)   x≥0인 경우, |x|=x.

       따라서 x≤a

(iii)  x≤0인 경우, |x|=-x.

       따라서 –x≤a, 즉 x≥-a

(iv)  (ii)와 (iii)에 의해 –a≤x≤a.