Math. WOISB 지수

 

Math. WOISB(Which one Is Better?)

 

수학 문제를 많이 풀어 보았는데도, 왜 비슷한 문제를 증명하지 못해 수리 논술에서 애를 먹는 것일까? 한 마디로 객관식 문제들만 대충 풀어 보았기 때문이다. 주어진 문제를 좀 더 정교하게 풀어 보아야 한다. 그래야 단계가 높아질수록 쉬워지고 실수를 하지 않게 된다. 또한 동시에 수리 논술에 대비하는 것이기도 하다.

 

[퀴즈] n이 자연수일 때, 3n+(-3)n+1-3n+1+(-3)n이 항상 0은 아님을 보이시오. 다음은 이 문제에 대한 두 가지 풀이이다. 어느 것이 더 정확한 것일까?

 

<첫 번째 풀이>

n이 짝수일 때, 준식=3n-3n+1-3n+1+3n

=2×3n-2×3n+1

 

n이 홀수일 때, 준식=3n+3n+1-3n+1-3n=0

 

n이 짝수인 경우 준식은 0이 아니므로, 준식이 항상 0은 아니다.

 

 

<두 번째 풀이>

n이 자연수일 때, n은 짝수 또는 홀수 (N={2k|k∈N}∪{2k+1|k∈N})

 

(i) n을 2k(k∈N)라고 하자.

준식=32k+(-3)2k+1-32k+1+(-3)2k

=32k+(-1×3)2k+1-32k+1+(-1×3)2k

=32k+(-1)2k+132k+1-32k+1+(-1)2k32k

=32k-32k+1-32k+1+32k

=2×32k-2×32k+1

=2×3n-2×3n+1

 

(ii) n을 2k+1(k∈N)이라고 하자.

준식=32k+1+(-3)2k+2-32k+2+(-3)2k+1

=32k+1+(-1×3)2k+2-32k+2+(-1×3)2k+1

=32k+1+(-1)2k+232k+2-32k+2+(-1)2k+132k+1

=32k+1+32k+2-32k+2-32k+1=0

 

준식=2×3n-2×3n+1 ≠0 또는 준식=0