GCTC 퀴즈: 2차원 세계 그림 감상

* 초등학교 6학년을 대상으로 한 다음 퀴즈 자료를 저자 이상하의 허락 없이 변형하여 상업적 목적으로 사용하는 것을 금합니다. (031-381-2282)

 

* 2차원 세계 그림 감상

 

‘플래니버스(Planiverse)’는 캐나다 출신의 컴퓨터 관련 수학자 듀드니(A.K. Dewdney)의 대중서 <The Planiverse: Computer Contact with a Two Dimensional World>에 등장하는 2차원 우주를 일컫는 고유 명사이다. 그런데 2차원 세계에 대한 구상을 책으로 출판한 사람은 듀드니가 최초는 아니었다. 1884년 영국의 성직자 애봇(Edwin A. Abbot)의 <Flatland>가 2차원 세계를 다룬 최초의 책이라고 할 수 있다. 2차원 세계에 대한 듀드니의 접근 방식과 애봇의 접근 방식에는 차이가 있다. 듀드니의 플래니버스는 우리 우주의 물리 법칙과 유사한 2차원적 법칙이 적용되는 우주이다. 듀드니는 2차원이라는 제한 조건 아래 생각해 볼 수 있는 기하학, 생물학, 그리고 공학적 디자인들을 다루고 있다. 반면에 애봇은 2차원적 평면 세계를 가정해 당시 사회적 구조를 풍자하고 있다. 이 때문에, 애봇의 <Flatland>는 엄격한 의미에서의 과학 대중서보다는 사회 비판 혹은 풍자 소설로 분류되는 것이 바람직하다. 애봇의 평면 세계에 거주하는 남성들은 다각형 형태를 가지며, 각 형태는 남성들의 사회적 역할을 상징한다. 여성들은 선분 형태를 띠고 있다. ㉠ 선분의 양 끝은 점이기 때문에, 여성들은 스스로를 보이지 않도록 감출 수 있다. 선분의 양 끝에 찔린 다각형들, 즉 남성은 죽을 수도 있다. 그래서 평면 세계의 거주지에는 남성들이 출입하는 문과 여성들이 출입하는 문이 나누어져 있다. 평면 세계에서 가장 진화한 형태는 원이다. 1차원 세계를 방문하고 싶어 하는 원은 3차원 세계의 존재 가능성에 대해서도 알고 싶어 한다. ㉡ 3차원 세계의 구가 2차원 세계에 투영된다면 그 형태는 원이며, 그러한 원은 구의 의도에 따라 크기가 작아지거나 커질 수 있다. 원은 3차원 세계의 존재를 다른 종족들에게 알리려고 노력했지만, 그의 노력은 실패로 끝난다. 결국 원은 감옥에 갇히는 신세가 된다. 이러한 이야기에는 당시 ㉢ ‘영국의 세속화된 사회 상태’에 대한 애봇의 걱정과 불안감이 숨어 있다.

 

 

[퀴즈 1] ㉠과 관련하여 평면 세계의 여성들이 스스로를 보이지 않도록 감출 수 있는 이유를 설명해 본다면?

 

 

[퀴즈 2] ㉡과 관련하여 3차원 세계의 구가 2차원 세계에 투영된 원 형태는 그 구의 의도에 따라 작아지거나 커지는 이유를 설명해 본다면?

 

[퀴즈 3] 다음의 보충 설명을 바탕으로 ㉢을 구체적으로 설명해 본다면?

 

• 세속화된 사회 상태는 특정 종교가 사회 구성원들의 생각과 행위 방식을 조율하는 힘을 잃어버린 사회 상태를 뜻한다. 즉, 세속화된 사회 상태는 특정 종교가 사회 통합의 지배적 원리로 기능할 수 없게 된 사회 상태를 뜻한다. 19세기 말에 이르러 다수의 영국 사람들은 이 세계를 창조한 것으로 간주된 초월적 존재, 즉 신 존재에 대해 의심하거나 신 존재를 부정했다. 당시 성직자들은 이렇게 변화한 사회에 대한 불안감을 갖고 있었다. 신이 있다면, 그것의 존재는 인간의 감각 경험을 통해 알 수 없다, 성직자들은 신앙심 깊은 사람이라면 계시를 통해 신 존재를 알 수 있다는 믿음을 가진 사람들이다.

 

 

* 다음은 <Flatland>에 나오는 삽화들 중 일부이다. 다음 삽화들은 애봇 자신이 그린 것이다.

 

(1) 평면 세계의 집

 

 

(2) 평면 세계의 6각형 형태의 남성이 또 다른 2차원 사람에게 인식되는 방식

 

 

(3) 구가 평면 세계에 투영되는 방식

 

 

출처: http://www.mat.ufmg.br/gaal/bibliografia/flatland.pdf

 

 

 

* 다음은 듀드니의 글 <“The Planiverse Project: Then and Now", The Mathematical Intelligence 2000>에 등장하는 삽화들이다.

 

 

(1) 플래니버스의 중력 법칙을 설명하기 위한 그림

 

 

(2) 플래니버스의 중력 법칙에 따른 행성 궤도들

 

 

(3) 플래니버스의 물고기

 

 

(4) 아디언들의 증기선

 

 

(5) 아디언들이 사용하는 증기 기관

 

 

 

 

* 2차원 세계를 다룬 대중서들

Abbot, E.A.(1991), Flatland: A Romance of Many Dimensions, Princeton University.

Hinton, C.H.(1907), An Episode of Flatland, London: Swan Sonnenschein & Co.

Burger, D.(1965), Sphereland: A Fantasy about Curved Spaces and an Expanding Universe, New York: Thomas Y. Crowell Company.

Dewdney, A.K.(1984), The Planiverse: Computer Contact with a Two Dimensional World, New York: Posedidon Press.

 

* 애봇의 평면 세계를 다룬 애니메이션 영화 <Flatland> 트레일러

http://www.youtube.com/watch?v=C8oiwnNlyE4