GCTC 퀴즈: 케이크 분할 문제(Cake Cutting Problem)

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* 케이크 분할 문제(Cake Cutting Problem)

 

Game Theory is a set of strategic models where hypothetical situations are simulated. The people who are part of the game will have to act in these situations and arrive at situations by making choices. The choice that one of the players makes is dependent on the choice the other players make. This makes Game Theory interesting and easily arrive at solutions in given conditions and situations.

 

There are a number of games in Game Theory. We shall here discuss the game called Cutting a Cake. In this game, two persons A and B are given a cake and they will have to share the cake and they shall receive a fair share in the cake. Here the problem is that if A is asked to cut the cake, there is a chance that he reserves the bigger piece for himself and give B the smaller piece. Same is the case with B. If B is asked to cut the cake, he will do exactly as A. So, the best solution to this problem is given as the person who is not cutting the cake will reserve the right to choose first. Here, the person will choose the bigger piece available and leave the smaller piece to the one who had cut the cake. So, the person cutting the cake will cut the cake in such a way that either of them will get the maximum possible portion of the cake. (출처: HelpWithAssignment.com)

 

[예제 1] <보기> 중 케이크 분할 게임에 대한 평가로 적절하지 않은 것을 모두 고른다면?

 

<보기>

(가) 케이크 분할 게임에는 오로지 두 사람만이 참가하는 게임만 있겠군. (나) 두 사람이 참가하는 케이크 분할 게임에는 각 참가자는 각자의 이익을 추구하는 사람으로 가정되어 있군. (다) 위 글에서 두 참가자 모두 최대 이익을 얻는 경우는 케이크를 가급적 절반으로 분할하는 경우이군. (라) 위 글의 케이크 분할 게임에서 한 참가자의 전략은 다른 참가자의 선택에 영향을 받지 않는군.

 

① (가), (나)   ② (가), (라)   ③ (나), (다)   ④ (나), (라)   ⑤ (다), (라)

 

[예제 2] 위 글의 케이크 분할 게임이 뒷받침해 주는 주장은?

 

① 각자 자신의 이득을 최대화하려는 개인들로 구성된 사회는 그렇지 않은 사회보다 결속력이 강하다.

② 각자의 이득을 최대화하려는 개인들이 자발적으로 선택하는 경우, 다른 이의 선택을 무시해야 모두 득을 볼 수 있다.

③ 사회 구성원 모두 자신이 원하는 바를 달성할 수 있도록 해주는 최적 전략은 각자의 이득을 최대화하려는 전략이다.

④ 그 누구도 자신의 관심사에만 근거해 선택할 수 없기 때문에, 비현실적인 케이크 분할 게임의 조건들은 실제 인간의 선택 방식을 연구하는 데 아무런 도움을 줄 수 없다.

⑤ 각자의 이득을 최대화하려는 개인들이 자발적으로 선택하는 경우, 모두에게 공평하게 최대의 이득이 돌아가도록 해주는 게임의 조건들이 있다.

 

[예제 3~6] 다음 상황을 읽고 각 물음에 답하시오.

Tanya and Cinque have been arrested for robbing the Hibernia Savings Bank and placed in separate isolation cells. Both care much more about their personal freedom than about the welfare of their accomplice. A clever prosecutor makes the following offer to each. “You may choose to confess or remain silent. If you confess and your accomplice remains silent I will drop all charges against you and use your testimony to ensure that your accomplice does serious time. Likewise, if your accomplice confesses while you remain silent, they will go free while you do the time. If you both confess I get two convictions, but I'll see to it that you both get early parole. If you both remain silent, I'll have to settle for token sentences on firearms possession charges. If you wish to confess, you must leave a note with the jailer before my return tomorrow morning.” (출처: Steven Kuhn, Stanford Encyclopedia of Philosophy)

 

[예제 3] 탄야와 친퀴 모두 최대의 이득을 보는 선택은 무엇인가?

 

 

[예제 4] 다음은 탄야와 친퀴에게 가능한 모든 선택 사항을 고려하여 완성된 도표이다. 다음 도표를 해석해 본다면?

 

	시인	침묵
시인	탄야 5/ 친퀴 5	탄야 2/ 친퀴 10
침묵	탄야 10/ 친퀴2	탄야 2/ 친퀴 2

 

   

[예제 5] 각자의 이득을 추구하는 탄야와 친퀴는 ‘시인’과 ‘침묵’ 중 무엇을 선택하게 되는가?

 

 

[예제 6] 위 상황은 ‘죄수의 딜레마(Prisoner’s Dilemma)’로 잘 알려진 게임의 상황이다. 위 상황이 [예제 2]의 답에 대한 예외로 여겨질 수 있는 이유를 논해 본다면?