GCTC 단문추론: 바빌로니아 대수학

* 다음 자료를 저자 이상하의 허락 없이 수정하여 상업적 목적으로 사용하는 것을 금한다.

 

* 바빌로니아 대수학(Babylonia Algebra)

 

‘대수학(algebra)’은 다항식의 해를 구하는 방법론적 절차를 뜻한다. 대수학의 이러한 의미는 9세기에 정착한 것으로 여겨진다. 공리적 방법에 근거한 대수학, 곧 ‘추상 대수학(abstract algebra)’이라 불리는 것은 19세기 말에 이르러 태동하기 시작하여 20세기에 들어와 지금의 모습을 갖춘 것이다.

 

그러나 대수학의 역사는 기원전 1700년 경 고대 바빌로니아까지 거슬러 올라간다. 바빌로니아 수 체계는 10진법이 아니라 60진법이었다. 어떤 비례 관계를 나타낼 때 그 기본 단위는 60이었던 것이다. 바빌로니아의 수 체계에는 0이나 음의 정수도 없었다. 미지의 수를 나타내는 변수나 다항식의 계수를 일반화한 매개 변수의 개념도 없었다. 따라서 ‘ax2+bx=c’와 같은 표상 방식은 바빌로니아 대수학에서는 생각할 수 없는 것이었다. (           A           ) 바빌로니아 시대의 대수학은 다항식의 해를 구하는 방법론적 절차를 뜻하지 않았으며, 공리적 방법에 근거한 것도 아니었다.

 

대수학의 문제들은 사각형이나 원 같은 기하학적 형태들을 지칭하는 일상적 용어로 표현되었다. 그러한 문제들은 학생들의 교육을 위한 훈련으로 여겨졌던 까닭에 실제 측량 등에는 사용되지 않았다. 학생들은 특정 다항식의 일반해가 무엇인지를 증명하거나 정당화하는 작업을 강요받지 않았다. 학생들은 선생의 지시에 따라 다항식의 해를 얻는 기예를 터득해야 했다. 즉, 대수학의 훈련 목적은 학생들의 문제 해결 능력을 높여주는 것이었다.

 

[예제 1] <보기>에 대응하는 바빌로니아 대수학의 표현 방식으로 가장 적절한 것은?

 

<보기>

x2+2x=7/12의 해를 구하라.

 

① 한 변의 길이가 60인 정사각형 모양의 방이 있다. 그 방의 면적에 120을 더할 때 7:12의 비례가 얻어질까?

② 정사각형 형태의 널빤지 면적에다가 널빤지 변 길이의 두 배를 더했더니, 35:60이라는 비례가 얻어졌다. 그 널빤지 변의 길이는 얼마일까?

③ 한 변의 길이가 60인 정사각형 모양의 방이 있다. 그 방의 면적에 120을 더했더니 35:60이라는 비례가 얻어졌다. 그 방의 변이 차지하는 길이는 얼마일까?

④ 정사각형 모양의 방 면적에다가 방 벽 길이의 두 배를 더했더니, 35:60이라는 비례가 얻어졌다. 그 방의 벽이 차지하는 길이는 얼마일까?

⑤ 방을 대각선으로 가로지르니, 정삼각형의 모양이 나왔다. 그 정삼각형의 면적에 방 변 길이의 두 배를 더했더니, 70/60이 나왔다. 방 변의 길이는 얼마일까?

 

 

[예제 2] 위 글의 빈 칸 (A)를 채우고, (A)의 기능을 설명해 본다면?

 

 

[예제 3] <보기> 중 위 글에 근거한 추론으로 적절하지 않은 것은?

 

<보기>

(가) 바빌로니아 시대에는 측량 기술이 없었다. (나) 대상의 기하학적 형태를 표현하는 일상적 용어의 사용이 대수학의 발전을 가로막았다. (다) 대수학의 공리적 방법이 고대 사회에서도 일반적인 것은 아니었다.

① (가)   ② (나)   ③ (다)   ④ (가), (나)   ⑤ (가), (다)

 

 

[예제 4] 위 글을 요약해 본다면?