GCTC 수리논술기초: 확률을 이용한 상대 비교

* 기출 문제를 제외한 문제들을 저자의 허락 없이 상업적 목적으로 사용하는 것을 금한다.

 

1. <보기> 중 잘못된 것은?

 

두 사건 발생의 관계는 크게 독립적 관계와 배타적 관계로 나뉜다.   • 독립적 관계: 마찰이나 충돌과 같은 현실적 제약들을 무시할 때 한 사건 발생의 예측이 다른 사건 발생의 예측에 아무런 영향을 미치지 않는 경우에 해당한다. • 배타적 관계: 마찰이나 충돌과 같은 현실적 제약들을 무시할 때 한 사건이 발생하면 다른 사건은 발생할 수 없는 경우에 해당한다.

 

<보기>

(가) 주사위와 동전을 함께 던질 때 앞면과 6이 동시에 나올 수 있는 경우는 두 사건이 배타적 관계를 맺는 것에 해당한다. (나) 여러 색의 구슬들이 담긴 항아리에서 파란 구슬을 두 번 연속 끄집어낼 수 있는 경우는 두 사건이 독립적 관계를 맺는 것에 해당한다. (다) 경마에서 1번 말이 우승하는 것과 2번 말이 준우승하게 되는 경우는 두 사건이 배타적 관계를 맺는 것에 해당하지 않는다. (라) 동전을 던질 때 두 번 연속 앞면이 나올 수 있는 경우는 두 사건이 독립적 관계를 맺는 것에 해당한다.

 

① (가), (나)   ② (가), (다)   ③ (나), (다)   ④ (나), (라)   ⑤ (다), (라)

 

 

2. 다음의 빈 칸을 채워 본다면?

 

• 윷놀이에서 윷을 한 번 던질 때 도가 나올 확률은 (    )이다.

• 윷놀이에서 윷을 한 번 던질 때 개가 나올 확률은 (    )이다.

• 윷놀이에서 윷을 한 번 던질 때 도 또는 개가 나올 확률은 (    )이다.

 

 

3. 다음의 빈 칸을 채워 본다면?

 

• 검은 보자기 속에 5개의 사과, 4개의 귤, 그리고 6개의 밤이 들어 있다. 사과를 연속해 두 번 뽑게 되는 두 시행은 서로 (     ) 관계를 맺는다. 이때 그 확률은 (    )이다. 반면에 주사위를 두 번 던져 1이 연속해 나오게 되는 두 시행은 서로 (     ) 관계를 맺는다. 이때 그 확률은 (    )이다. 또 주사위를 두 번 던져 적어도 1이 한 번 나올 확률은 (    )이다.

 

 

4. 어디서 무엇이 잘못되었는지를 설명해 본다면?

 

• Prob(앞)을 동전의 앞면이 나올 확률, Prob(뒷)을 동전의 뒷면이 나올 확률이라고 할 때, 동전 던지기 시행의 확률분포는 다음과 같다.

• Prob(앞)+Prob(뒷)=1/2+1/2=1

• Prob(i)를 숫자 i가 나올 확률이라고 할 때, 주사위 던지기 시행의 확률분포는 다음과 같다.

• Prob(1)+Prob(2)+Prob(3)+Prob(4)+Prob(5)+Prob(6)=1

• 따라서 동전과 주사위를 함께 던지는 시행의 확률분포는 다음과 같다.

 

[Prob(앞)+Prob(뒷)]+[Prob(1)+...+Prob(6)]=1+1=2

 

  

5. 어느 과학자가 간염을 치료하기 위한 신약을 개발하였다. 이 약의 효과를 검증하고자 60명의 간염 환자 중 40명을 무작위로 선택하여 신약을 투여하고, 나머지 20명에게는 위약(placebo)을 투여하는 임상 실험을 하였다. 표는 임상 실험 결과를 나타낸 것이며, A, B, C, D는 사람 수이다.

 

	호전됨	호전되지 않음	합
신약	A	B	40
위약	C	D	20
합	48	12	60

 

표에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 잘못된 것을 모두 고른다면?

 

 <보기>

(가) D가 클수록 신약을 투여 받은 사람 중 호전된 사람의 비율이 커진다. (나) A와 C의 차이가 작을수록 신약을 투여 받은 사람 중 호전된 사람의 비율이 작아진다. (다) A:B가 4:1이면 신약은 위약보다 간염 치료에 효과가 있다고 봐야 한다.

 

① (가), (나)   ② (나), (다)   ③ (가), (다)   ④ (나)   ⑤ (다)

  

 

6. 선진국에서 개발되는 신약들은 장기간의 연구와 천문학적인 비용의 투자를 필요로 하고 있다. 임상 실험의 마지막 단계는 비용의 효율적인 절감을 이유로 개발도상국 국민을 대상으로 진행되는 경우가 많은데 이때 위약(僞藥)의 투여나 국제 협약의 무시 등 비도덕적인 행위가 나타나기도 한다. 그러나 이렇게 개발된 신약이 개발도상국에서 판매될 때에는 선진국 수준의 비싼 가격으로 책정되기 때문에 정작 개발도상국 국민들은 실제적인 혜택을 거의 받지 못하고 있다. 세계무역기구의 무역 관련 지적 재산권 협정 제 31조는 국가 비상사태, 극도의 긴급 상황 또는 공공의 비상업적 사용을 전제로 특허권자의 동의 없이 특허 대상의 생산 및 사용을 허용하고 있다. 이 규정에 기초하여 개발도상국 정부 또는 정부의 승인을 받은 제삼자(제약 회사)는 특허에 의해 보호되는 신약을 특허권자의 동의 없이 생산 판매할 수 있다. 그래서 개발도상국에서는 강제 실시권을 발동하고 복제 약을 만들어 가난한 사람들이 혜택을 받을 수 있게 하기도 한다. 이때 개발도상국 정부는 자국에서 복제 약을 개발할 수 있는지의 여부와 예상 가격을 알아보고 다국적 기업과 다시 가격 협상을 한 다음에 강제실시권의 발동 여부를 결정할 수도 있다. 다음은 어느 개발도상국에서 전염병이 발생했을 때 그에 대한 대처 상황을 가정해 본 것이다. 전염병은 두 도시 A와 B의 도심에서 동시에 발생하여 모든 방향으로 일정한 속도로 확산되고 있다. A도시는 B도시에 비해 상대적으로 빈곤층이 많고 인구밀도가 높다. 한 다국적 제약 회사에서 개발한 신약을 이용하면 이 전염병 환자의 80%가 치료된다. 하지만 신약의 값이 비싸기 때문에 그 개발도상국에서는 강제 실시권을 발동하여 치료율은 30%로 낮지만 가격이 싼 복제 약을 공급하려고 한다. 이를 위해 A와 B도시 사람들의 신약과 복제 약 구매 가능성을 조사해서 다음의 결과를 얻었다. (2007년 고려대학교 수시)

 

<자료 1> 도시별 환자 집단의 구매력 현황

	신약을 살 수 있는 환자	어느 약도 살 수 없는 환자
A도시	10%	10%
B도시	50%	0%

* 구매력이 있는 경우 신약을 산다.

 

그런데 다국적 제약 회사는, 복제 약의 가격을 높게 책정하면 신약의 가격을 낮추겠다는 조건으로 협상을 제안하면서 협상안 수용 시 예상되는 상황에 대하여 다음의 자료를 제시하였다.

 

<자료 2> 도시별 환자 집단의 구매력 현황

	신약을 살 수 있는 환자	어느 약도 살 수 없는 환자
A도시	20%	30%
B도시	70%	0%

* 구매력이 있는 경우 신약을 산다.