중 3, 고 1 수학 퀴즈: 판별식

* 중 3, 고 1 수학 퀴즈: 판별식

 

실수 a, b, c를 계수로 갖는 이차 함수 y=ax2+bx+c가 있다. a는 0보다 크다.

 

시중에 도는 문제집들을 살펴보면 이런 대목이 나온다.

 

1. 주어진 이차 함수의 두 근을 α, β(α<β)라고 하자. 두 근은 –k와 k사이에 위치한다(-k<α, β<k). 이때 k의 범위를 구하려면, 다음 세 조건을 동시에 고려해야 한다.

 

(i) f(k), f(-k)>0

(ii) -k<(b/-2a)<k

(iii) 판별식 D(=b2-4ac)≥0

 

 

2. 주어진 이차 함수의 두 근을 α, β(α<β)라고 하자. α는 –k와 k 사이에 위치한다(-k<α<k). 그리고 k는 (b/-2a)보다 작다. 이때 k의 범위를 구하려면, 다음 조건만 고려하면 된다.

 

(i) f(k)<0, f(-k)>0

 

 

[퀴즈] 2에서 판별식 조건 ‘D≥0’은 고려하지 않아도 되는 이유를 설명하시오.

 

     

* 현 수학 교과서는 학생들이 위 [퀴즈]에 답할 수 있도록 구성되어 있지 않다. 2에서 학생들이 판별식 조건을 고려하지 않는 이유는 그저 문제를 많이 풀어본 것에 있다. 정작 2에서 판별식 조건을 고려하지 않아도 되는 수학적 이유는 모른다. 1, 2는 중 3들도 선행을 통해 알고 있는 경우가 많다. 정말 수학에 관심있는 학생이라면, 위 [퀴즈]에 대한 정교한 답을 구성해 보라.