인문학도를 위한 수학 (새 원고)

<세속화 '저기'와 '여기': 무종교인의 관점>을 끝내고, 몇 달 동안은 조금은 팔릴 만한 책 원고를 완성시킬 것이다. 그 원고의 가칭 제목은 <인문학도를 위한 수학>이다. 이 원고의 목적은 교육학, 언어학, 문화 심리학, 철학, 사회학, 경제학, 지리학 등에서 사용되는 수학적 스킬을 소개하는 것이 아니다. 그 목적은 그런 영역에서 등장하는 수학적 기법을 이해할 수 있도록 해 주는 데 있다. 따라서 그런 수학적 기법들을 이해할 수 있도록 해주는 '수학적 언어'를 독자들에게 체득시켜 주는 것이 이 원고에 깔린 동기이다.

수학적 언어란 무엇인가? 그것의 어떤 특징 때문에, 수학적 대상을 가정하고 마치 '있는 것'처럼 여기게 되는 것일까? 이러한 물음에 답하는 것은 결코 쉽지 않다. 이러한 물음을 직접 다룬 원고를 쓴다면, 일반 대중에게 외면받을 것은 불보듯 뻔하다. 그래서 이러한 물음들은 다루지 않는다. 다만 부록에서 일부 다룰 것이다. 부록을 제외한다면, 원고의 내용은 아주 쉬울 것이다. 이 원고의 독자 층은 산수 정도만 알고 있는 일반인들이 되어야 하기 때문이다.

이 원고의 창의적 측면은 '다루는 문제들'에 있다. 국외 교재나 인터넷에 도는 문제들과는 성격을 달리한다. 사회학 혹은 경제학을 위한 수학 책들을 보면, 문제들은 특정 개념 혹은 이론을 소개하고 적용하는 법을 강화시켜 줄  목적으로 개발되었다. 실례로 하버마스 블라블라가 아니라 일단 해석을 멀리하고 자료 분석에 치중하는 '하드코어 사회학'의 길로 들어서려는 사람은 그런 책을 읽고 문제를 풀며, 해당 분석 기법을 익혀야 한다. 이 원고의 독자층은 수학에 관심을 가진 일반인들이다. 즉, 수학이 등장하는 사회학이나 경제학, 의사결정론, 게임이론, 철학 책을 이해하고 싶어하는 일반인들이다. 상당수 문제는 다양한 패턴들을 인식하도록, 그리고 형식화 절차를 인식하도록 그들의 사고 능력을 자극할 수 있도록 개발될 것이다. 그러한 문제들을 통해서 패턴 인식, 추상화 능력을 자극한 이후, 인문학 책에 등장하는 수학을 이해하는 데 필요한 수학적 개념 및 이론들을 다룰 것이다.

이 원고는 대충 다음과 같이 구성될 것이다.

머릿말: 수학은 과학의 언어라는 통념 깨기

제 1부: 잠자고 있는 능력 일깨우기

1. 원 놀이

2. 관계 놀이

3. 대응 놀이

제 2부: 알아야 할 수학의 영역들

4. 집합

5. 집합과 관계

6. 관계와 함수

7. 함수와 확률

8. 유한과 무한

9. 수학적 증명

제 3부: 이해해 보기

계보 가지 만들기, 공리주의, 튜링 기계 정의, 파르메니데스 역설 구성해 보기, 러셀 역설을 피하는 두 가지 방법, 독재자 수학적으로 정의해 보기, 의미론 기초, Counterpart 관계 등

부록: 돌멩이, 유니콘, 수 그리고 원 (대부분 수학자들은 수학적 대상들 존재를 당연한 것처럼 간주한다. 이를 가지고 철학자들은 플라톤주의 드립을 치는데, 과연 수학자들이 수, 원이 존재한다고 고개를 끄덕일 때 그런 '주의'가 전제되어 있거나, 그런 주의에 동의하는 것일까? No! Why?)

부록을 제외한 모든 부분은 경어체로 쓸 것이다. 부록을 제외한 모든 부분의 문장은 두 줄 이하가 될 것이다. 부록을 제외한 모든 부분은 누구나 이해할 수 있도록 구성되어야 한다. 분량은 보통 사용되는 신국판 판형으로 300쪽이 넘어서는 안 된다.