[스크랩] 똥싸게의 확률 이해하기

* 다음 사고훈련을 저자 착한왕(이상하)의 허락 없이 변형하여 상업적 목적으로 사용하는 것을 금합니다. (좀 더 고급한 단계인 [산신령의 교훈], [도박왕 빠스까르]는 생략)

 

 

농구 경기를 TV로 보다 보면, 상대편이 반칙을 하면 경기 규칙에 따라 자유투를 던지는 경우가 발생합니다. 자유투를 던질 때 아나운서는 ‘저 선수 자유투 성공률은 80%입니다’라고 말합니다. 이때 그 80%는 무엇을 의미할까요?

 

그 선수가 지금까지 던진 총 자유투 수에서 성공한 회수를 뜻합니다.

 

• 자유투 성공률 = (자유투를 던져 성공한 회수)/ (지금까지 던진 자유투의 수)

 

자유투의 성공 가능성은 선수의 컨디션, 관중의 반응, 그 날 경기 진행 상황에 의존적입니다. 선수의 컨디션, 관중의 반응, 그 날 경기 진행 상황 등을 고려하지 않는다면, 그 선수가 자유투를 성공시킬 가능성은 80%라고 추측할 수 있습니다.

 

 

[물음 1] 위 글에 근거한 주장으로 적절하지 않은 것을 <보기>에서 모두 고른다면?

 

<보기> 

칠칠: 선수의 컨디션이 아주 좋다면 자유투는 반드시 성공하게 되어 있어. 필필: 자유투 성공률이 80%라니, 후덜덜한 기록이야. 순순: 다음 시즌에는 저 선수의 자유투 성공률은 바뀔 수 있겠군. 나나: 저 선수의 자유투 성공률이 80%니까, 자유투를 성공할 가능성이 실패할 가능성보다는 높다고 해야겠군.

 

① 칠칠   ② 필필   ③ 칠칠, 필필   ④ 필필, 순순   ⑤ 순순, 나나

 

 

[물음 2] 자유투 성공률과 자유투 실패율의 합이 100%라고 할 때 자유투 성공률 80%인 선수의 자유투 실패율이 20%인 이유를 설명해 본다면?

 

 

 

 

 

[물음 3] <보기> 중 자유투 성공률을 구하는 방식으로 얻을 수 있는 것은?

 

<보기>

(가) 동전을 던졌을 때 앞면의 경우가 나올 가능성 (나) 올 야구 시즌 막때려 선수의 타율은 1할 (다) 아무나 자유투를 던져 들어갈 경우는 1/2

 

① (가)   ② (나)   ③ (다)   ④ (가), (나)   ⑤ (나), (다)

    

 

[물음 4] 위 글의 자유투 성공률과 다음 가능성에서 발견되는 차이를 설명해 본다면?

 

• 자유투가 들어갈 가능성 = (자유투가 들어가는 경우)/ (자유투가 들어가거나 들어가지 않는 경우들의 수)

 

 

 

 

 

자유투 성공률 80%라는 것은 확률 0.8로 표현되기도 합니다. 어떤 사건 발생의 확률이 1이라는 것은 그 사건이 반드시 발생함을, 그리고 확률 0이라는 것은 그 사건이 반드시 발생하지 않음을 뜻합니다. 사건 발생 확률이 0.5보다 크다는 것은 그 사건이 발생할 가능성이 발생하지 않을 가능성보다는 크다는 것입니다. 이 모든 것은 사건을 둘러싼 맥락에 의존적이랍니다. 다음 두 보기를 살펴봅시다.

 

<보기 1>

• 막던져의 자유투가 들어가 확률 = (막던져가 자유투를 던져 성공한 회수)/ (만던져가 지금까지 던진 자유투의 수)

 

<보기 2>

• 자유투가 들어갈 확률 = (자유투가 들어가는 경우)/ (자유투가 들어가거나 들어가지 않는 경우들의 수)

 

<보기 1>에서 막던져의 자유투가 들어갈 확률은 지금까지 그가 던진 자유투의 수에서 들어간 회수를 뜻합니다. 그가 지금까지 100 번 자유투를 던져 10 번 성공했다고 해보죠. 이때 막던져의 자유투가 들어갈 확률 10/100, 즉 0.1은 그의 자유투 성공률을 나타냅니다.

 

<보기 2>에서 자유투가 들어갈 확률은 자유투 성공률을 뜻하지 않습니다. <보기 2>의 확률은 무엇을 뜻할까요? 우리가 자유투를 던질 때 생각할 수 있는 모든 결과, 즉 들어가거나 들어가지 않는 경우들의 수에서 자유투가 들어가는 경우를 뜻합니다. 자유투가 들어가는 경우와 자유투가 들어가지 않는 경우가 가능하니까, 자유투가 들어가거나 들어가지 않는 경우들의 수는 2입니다. 따라서 <보기 1>의 확률은 1/2이 됩니다.

 

 

[물음 5] 위 글에서 <보기 2>의 확률과 동일한 값을 갖는 것은?

 

① 주사위를 던졌을 때 3이 나올 확률

② 평소 똥을 5 분 이상 싸는 사람이 치질에 걸릴 확률

③ 100 원짜리 동전을 던졌을 때 세종대왕이 새겨진 면이 나올 확률

③ 주사위를 던졌을 때 공중에서 사라질 확률

⑤ 주사위를 던졌을 때 바닥에 떨어질 확률

 

 

[물음 6] [물음 5]에서 확률 1인 경우와 0인 경우는 어떤 것이며, 이에 대한 자신의 이유를 말해 본다면?

 

 

 

 

 

[물음 7] <보기 1>과 <보기 2> 중 자유투를 던지는 사람에 따라 자유투가 들어갈 확률이 달리지는 것은 무엇일까요? 왜 그럴까요?

 

 

 

 

 

[물음 8] 위 글이 뒷받침하는 것으로 가장 적절한 것은?

 

① 농구 경기에서는 <보기 1>의 확률이 <보기 2>의 확률보다 중요해

② 올 시즌 막쳐대 선수의 타율은 <보기 1>의 방식으로 계산할 수 있겠군.

③ 농구 경기에서 이기려면 상대편 선수들의 자유투 성공률에 대한 정보를 잘 이용해야 한다.

④ 확률 개념은 하나가 아니구나.

⑤ 확률이 무엇이 이해하지 못하면 불편한 점이 많아.

 

 

[물음 9~10] 위 글의 <보기 1>과 <보기 2>가 아니라, 다음의 <보기 1>과 <보기 2>를 바탕으로 물음에 답하세요.

 

<보기 1> 

똥 싸는 시간은 사람들마다 다릅니다. 어떤 사람은 5 분 안에 똥을 싸고 닦습니다. 어떤 사람들은 5 분 이상을 똥 싸는 데 소모합니다. 평소 5분 이상 똥을 싸는 사람 100 명을 대상으로 조사한 결과 치질이 걸릴 확률이 0.05로 밝혀졌습니다.

 

<보기 2> 

치질은 걸릴 수도, 안 걸릴 수도 있습니다. 똥싸게가 치질이 걸릴 확률은 얼마일까? 이런 물음은 생각하지 맙시다. 이때 생각해볼 수 있는 결과는 치질이 걸리거나, 걸리지 않는 것이죠. 즉 두 가지 경우의 결과가 가능합니다. 이때 치질이 걸리는 경우의 확률은 1/2라고 할 수 있습니다. 의사들은 치질을 진단할 때 이러한 확률을 사용하지 않습니다.

 

 

[물음 9] <보기 1>에서 평소 5 분 이상 똥을 싸는 사람들 중 실제 치질에 걸린 사람은 몇 명일까요?

 

 

 

[물음 10] 의사에게 <보기 2>의 확률이 불필요한 이유를 설명해 본다면?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

똥싸게는 최근 들어 10 분 안에 똥을 싼 적이 없습니다. 걱정이 든 엄마는 똥싸게를 데리고 친절한 의사와 무뚝뚝한 의사를 찾아 갔습니다. 다음은 친절한 의사와 무뚝뚝한 의사의 진단 결과입니다.

 

<친절한 의사>

• 최근 연구 결과, 평소 5 분 이상 대변을 보는 사람은 5 분 안에 대변을 보는 사람보다 치질에 걸릴 확률이 5 배나 높다고 밝혀졌습니다. (‘애가 참 똘똘하게 생겼네’ 하면서 똥싸게의 머리를 쓰다듬어 주는 의사) 다음 그래프는 하버드 대학 연구팀의 연구 결과입니다.

 

   

5분 이상 대변을 보는 사람은 치질에 걸린다고 보아야 합니다. 따라서 똥싸게를 미리 수술시켜주는 것이 좋습니다. 레이져로 항문 끝을 약간 지져주면 됩니다. 수술도 간편하고, 재발 위험도 없습니다. 수술 가격은 30 만원입니다. 이게 새로운 수술법이라 아직 의료 보험이 적용되지 않아요.

 

<무뚝뚝한 의사>

평소에 5분 이상 똥을 싸는 사람이 그렇지 않은 사람보다 치질에 걸릴 가능성이 높은 것은 맞습니다. 그런데 이 사실을 가지고 미리 수술을 받아야 한다고 권하는 의사는 나쁜 의사입니다. 평소에 똥을 5 분 안에 싸는 사람 100 명, 그리고 똥을 5 분 이상 싸는 사람 100 명이 있다고 합시다. 똥을 5 분 안에 싸는 사람 중 치질에 걸린 사람은 1 명입니다. 반면에 똥을 5 분 이상 싸는 사람 중 치질에 걸린 사람은 (A) 명입니다. 그래서 5 분 이상 똥을 싸는 사람이 그렇지 않은 사람보다 치질에 걸릴 가능성이 5 배 높다는 것입니다. 하지만 실제로는 100 명 중 5 명이 치질에 걸린 것입니다. 100 명 중 5 명이 치질에 걸렸다고 아들을 미리 수술시키려구요? 아주머니 제 정신이세?

 

 

[물음 11] 위 글의 (A)에 들어갈 수는?

 

 

 

[물음 12] 평소 5 분 안에 똥을 싸는 사람이 치질에 걸릴 확률은?

 

① 0.01   ② 0.02   ③ 0.03   ④ 0.04   ⑤ 0.05

 

 

[물음 13] 친절한 의사가 똥싸게 어머니에게 보여준 그래프에서 빠진 정보는 무엇인가요?

 

 

 

[물음 14] 위 글을 근거로 주장할 수 없는 것은?

 

① 평소 5분 이상 똥을 싸는 모든 사람이 치질에 걸리는 사람은 아니다.

② 평소 5 분 안에 똥을 싸는 사람 중에도 치질에 걸리는 사람이 있다.

③ 평소 5분 이상 똥을 싸는 사람 중에도 치질에 걸리지 않는 사람이 훨씬 많다.

④ 평소 5분 안에 똥을 싸는 어떤 사람은 치질에 걸릴 수 있다.

⑤ 똥싸게는 평소 10분 이상 똥을 싸기 때문에 5분 이상 똥을 싸는 사람보다 치질에 걸릴 가능성이 높다.

 

 

[물음 15] 무뚝뚝한 의사가 똥싸게 어머니에게 권한 처방을 추측하여 써 본다면?

 

 

 

 

 

출처 : 추론학교

글쓴이 : 착한왕 원글보기

메모 :

* 문체 어투 잘못된 곳은 적절히 고쳐 보시면 되고, 수정되어야 할 에러가 몇 군 데 있습니다. (그 중 하나 때문에 애들한테 엄청 씹혔다는 ...

 

수정 사항 1. [물음 5]의 윗 부분 글에서 <보기 1>은 <보기 2>로 고쳐져야 함

수정 사항 2. 선택지 ②를 '평소 똥을 5 분 이상 싸는 똥싸게가 치질이 걸릴 확률'로 수정해야 함

수정 사항 3. 세종대왕은 모두 이순신 장군으로 (100원짜리 동전에 새겨진 인물은 이순신이었구나 ...)

수정 사항 4. [물음 11] 윗 부분에서 '아주머니 제 정신이세?'를 '아주머니 제 정신이세요?'로 수정해야 함