문제를 통해 개념 익히기: 호텔링 모델(Hotelling's Model)과 다운스 역설

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* 호텔링 모델(Hotelling's Model)과 다운스 역설

 

어느 도로를 따라 핫도그를 파는 두 노점상이 있다. 해당 도로에는 많은 사람이 모이는 거대한 백화점이나 횡단보도 등이 없는 까닭에, 두 노점상의 판매량은 도로의 주변 환경에 영향을 받지 않는다는 성격을 가진다. 즉, 두 노점상의 판매량은 입장 시 주변 사람들의 눈길을 의식하게 되는 러브 모텔과 달리 사람들의 이동 거리에 의존적이다.

 

 

위 그림에서 보듯이, 두 노점상은 각각 A와 C 지점에 위치하고 있다. 이동 비용이 핫도그 가격에 비해 무시될 만하다면, 두 지점의 노점상은 평균적으로 거의 비슷한 수익을 올릴 것이다. 하지만 두 노점상이 주어진 상황에서 최대의 수익을 올리려면 A와 C의 중앙인 B 지점으로 위치를 옮겨야 한다. 지금 살펴본 호텔링 모형(Hotelling's model)은 장소와 상품의 특성 등을 연관시켜 경제 활동을 분석했다는 점에서 현대적 공간이론(spatial theory)의 효시로 거론된다(Hotelling, H.(1929), “Stability in Competition”, Economic Journal).

 

다운스는 거리와 같은 공간 개념이 다양하게 해석될 수 있다는 사실을 바탕으로 호텔링 모형을 투표라는 정치적 상황에 적용해 보았다. 진보당과 보수당의 두 후보 중 한 명을 뽑는 선거가 있다고 하자. 각 정당은 전당대회를 통해서 후보를 선출해야 한다. 진보당 회원들 다수는 현 사안에 대해 진보당을 대표할 수 있는 정책 P(1)을 선호하고, 보수당 회원들 다수는 보수적인 정책 P(2)를 선호한다고 하자. 진보당의 후보가 되고 싶은 이는 P(1)을 피력할 수밖에 없고, 보수당의 후보가 되고 싶은 이는 P(2)를 피력할 수밖에 없다. 각 정당을 대표하는 두 후보 D와 R이 선출되었다고 하자. 이때 D와 R 각각은 ‘진보적 핫도그’와 ‘보수적 핫도그’를 판매하는 노점상에, 그리고 투표권을 가진 시민은 구매자에 비유된다. 시민들의 정치적 성향은 고루 분포되어 있고, P(1) 혹은 P(2)의 정책 지지자들이 정당을 바꾸는 경우는 없다고 가정하고, 다음 질문을 던져 보자. D와 R 각각이 계속 P(1), P(2)를 주장하는 것은 과연 효과적인 선거 전략인가? 두 후보 모두에게 유리한 선거 전략은 P(1)과 P(2)의 중간 정도에 위치한 정책 P(1.5)가 된다. 이때 두 정당의 정책 차이는 사소한 것이 되어 버린다. 이를 다운스 딜레마라고 한다.

 

다운스 딜레마가 ‘투표의 역설을 대표하는 다운스 역설’은 아니다. 다운스 역설이 발생하는 상황을 설계해 보려면, 호텔링의 모형은 너무나 단순하여 복잡한 시장 경제를 예측하는 데 명백한 한계를 갖고 있음을 알아야 한다. 이동 비용이 핫도그 가격에 비해 무시할 정도로 작다면, 노점의 위치를 결정하는 데 필요한 수요는 가변 수요(elastic demand)가 아니라 총수요가 된다. 이동 비용을 무시할 수 없는 경우, 두 노점상이 판매량에서 평형을 이루게 되는 지점은 더 이상 중앙 지역이 되지 않는다. 총 길이 5km의 도로 중간 지점에서 영이와 철이가 동일한 가격의 핫도그를 판매하고 있다. 구매자들이 핫도그를 사기 위해 1km 이상을 이동하는 경우는 없으며, 영이는 1.5km에서 2.5km 사이의 사람들을 고객으로, 그리고 철이는 2.5km에서 3.5km 사람들을 고객으로 확보하고 있다고 가정하자. 만약 영이가 1km 지점으로 노점을 옮긴다면, 판매량에서 영이가 비교 우위를 점하게 된다. 두 사람의 경쟁 관계가 평형 상태를 이루려면, 철이도 노점을 옮겨야 한다. 또 한편 영이와 철이가 판매하는 핫도그의 가격이 지나치게 비싼 경우, 이동 비용까지 치르면서 핫도그를 살 사람은 거의 없다고 예상할 수 있다.

 

다운스 역설은 투표에 소모되는 비용이 투표로 얻게 될 이득보다 크다고 가정하는 경우에 성립한다. 다운스 딜레마에서는 투표에 소모되는 비용을 고려하지 않았다. 만약 투표 비용이 투표 결과로 얻게 될 이득보다 크다면, 고전 경제학의 관점에 따른 합리적 개인은 투표를 하지 말아야 한다. 물론 이것은 개인에 국한된 것이다. 다수가 투표하지 않을 것으로 기대되는 경우는 언제 발생하는가? 투표 비용이 투표로 얻게 될 이득보다 크다는 것이 다수에게 해당하거나, 각 개인의 선거에 대한 기여도가 너무나 미미한 경우에 발생한다. 이러한 경우에 다수가 실제로 투표를 한다면, 다운스 역설이 성립하게 되는 것이다.

 

 

[예제 1] 사람들은 가격과 품질에서 차이가 없다면 가급적 가까운 곳에서 상품을 구매하는 성향을 갖고 있다. 위 글의 그림에서 청소차 부근에 있는 사람은 C 지점의 노점상을 선호할 것이다. 그럼에도 불구하고, 해당 노점상이 수익을 올리려면 B 지점으로 옮겨 가야 하는 이유는?

 

① A 지점의 노점상도 B 지점으로 옮길 가능성이 크기 때문이다.

② 동일 업종의 노점상이 집중된 곳에 많은 사람들이 몰리기 때문이다.

③ 경쟁 상대도 동일한 가격에 동일한 질의 핫도그를 팔고 있기 때문이다.

④ 도로 전체에 걸친 사람들의 평균 이동 거리는 항상 일정하기 때문이다.

⑤ 핫도그를 사는 데 필요한 이동 비용은 무시해도 될 정도이기 때문이다.

 

[예제 2] 위 글이 뒷받침하는 것으로 가장 적절한 것은?

 

① 투표 행위도 경제적 활동에 속한다.

② 경우에 따라서는 후보의 인상 등에 의해 선거의 당락이 결정될 수도 있다.

③ 호텔링 모형은 경제 활동에서 소비자의 비합리적 측면을 보여주는 데 사용될 수 있다.

④ 소비자들은 일반적으로 상품을 구매하는 데 필요한 부대비용을 고려하지 않는 경향이 있다.

⑤ P(1/2)의 정책을 실현하는 것은 다수에게 이득이 된다.

 

[예제 3] 위 글의 내용에 비추어 다음 도식을 해석한 <보기>에서 잘못된 것을 모두 고른다면?

 

<보기>

(가) 수직선은 정당의 정책 성향을 나타낸다. (나) D와 R이 선거에 출마하기 위해 각 당 내에서 어떤 정책을 주장했는지는 알 수 없지만, 그 둘이 정당 후보로 선출된 후에는 그 중간 지점에 위치한 P(1.5)를 주장하는 것이 모두에게 유리한 선거 전략이 된다. (다) 결국 두 후보 사이의 실질적 정책 차이는 미미한 것이 되어 버린다. 이를 ‘다운스 딜레마’라 부르자. 두 후보는 ‘진보적 핫도그’도, ‘보수적 핫도그’도 아닌 ‘중도 핫도그’를 팔게 되는 셈인데, 물론 각 후보는 그러한 ‘중도 핫도그’를 ‘진보적 실용주의’, ‘중도 보수주의’ 등으로 칭하며 차별화하려고 애쓴다. (라) 다운스 딜레마와 유사한 투표 상황이 항상 발생하는 것은 아니다. 다운스 딜레마의 조건들이 갖춰진 상황에서만 유사한 경우가 발생할 것이라고 예측할 수 있다. (마) 다만, 선거에서 승리한 후보가 P(1.5)를 강력하게 추진할 것이라는 점은 분명하다.

 

① (가), (나)   ② (나), (다)   ③ (나), (마)   ④ (다), (라)   ⑤ (다), (마)

 

[예제 4] <보기> 중 위 글과 다음 도식을 바탕으로 추론한 것으로 올바른 것은?

 

<보기>

(가) 영이가 노점을 1km 지점으로 옮긴다면, 철이가 영이와 동일한 판매량으로 올리기 위해 노점을 옮겨야 하는 지점은 5km 지점이다. (나) 영이가 노점을 1km 지점으로 옮긴 후, 2km와 2.5km 사이의 사람들은 철이의 구매자들이 된다. (다) 영이가 노점을 1km 지점으로 옮긴다면, 2km 지점 이내의 사람들이 영이의 구매자가 된다. (라) 만약 수철이 2.5km 지점에 노점상을 차려 동일 가격에 핫도그를 팔게 되는 경우, 세 노점상 모두 최대 판매량의 측면에서 평형 상태를 이룰 것이다.

 

① (가), (나)   ② (가), (다)   ③ (나), (다)   ④ (나), (라)   ⑤ (다), (라)

 

[예제 5] 철이와 영이는 동질의 핫도그를 1000원에 판매하고 있다. 만약 집에서 출발하여 도그를 사가지고 다시 집으로 오는 데 필요한 이동 비용이 핫도그 가격보다 크다면, 노점상을 중심으로 좌우 1km 범위 내에 거주하는 사람들은 핫도그를 구매하지 않는다고 가정하자. 이때 그 사람들이 감당할 수 있는 최대 이동 비용은?

 

① 100미터 당 30원    ② 100미터 당 40원    ③ 100미터 당 50원

④ 100미터 당 100원  ⑤ 100미터 당 150원

 

[예제 6] 다운스 딜레마와 다운스 역설의 차이를 논해 본다면?