GCTC 사고훈련: 반례법을 이용한 타당성 평가

* 다음은 GK 비판적 사고 수업 자료 중 일부이다. 다음 자료를 저자 이상하의 허락 없이 변형하여 상업적 목적으로 사용하는 것을 금한다.

 

 

추리(reasoning)는 어떤 주장을 하거나 문제를 해결하기 위한 근거들을 찾거나, 주장이나 문제 해결안에 대해 근거들을 제시하는 사고 과정 혹은 사고 활동을 뜻한다. 즉, 추리는 ‘근거 찾기’와 ‘근거 제시’라는 사고 과정이라 할 수 있다. 근거 찾기의 추리 과정은 문제에 대한 답을 찾기 위한 사고 활동과 연관되며, 근거 제시의 추리 활동은 그러한 답에 대한 근거들을 명확히 하는 사고 활동과 연관된다. 근거에서 그럴듯한 혹은 확실한 결론을 이끌어내는 추리 과정은 근거 제시의 또 다른 측면으로 여겨질 수 있다. 왜냐하면 자신의 답에 대한 근거들을 명확히 제시할 수 있는 사람은 역으로 그 근거들에서 답을 이끌어낼 수 있는 사람이기 때문이다. 추리가 무엇인지 알고 싶다면, 다음 글을 읽어 보는 것도 좋다.

 

• 추리: http://blog.daum.net/goodking/257

 

추론이란 무엇인가? 추론은 추리 과정에서 발견할 수 있는 특정 ‘사고 패턴’들을 일컫는다. 그러한 사고 패턴들은 데이터에서 결론을 이끌어내는 과정에서 나타나는 특정 패턴들이다. 그러한 패턴들로 연역, 귀납, 유추, 가추 등을 들 수 있으며, 추리는 일반적으로 이러한 추론 패턴들의 복잡한 연결망으로 구성된다. 그러한 연결망은 믿음 체계의 고정, 수정 및 변화 과정과 맞물려 있기 때문에, 추리 과정은 역동적인 사고 활동으로 이해되어야 한다.

 

연역은 타당한 주장 혹은 논증에서 발견되는 추론 패턴을 뜻한다. 타당한 주장 혹은 논증은 다음을 뜻한다.

 

• 전제들을 받아들일 때 결론을 부정하기 힘든 주장 혹은 논증을 ‘내용적으로 타당한 주장 혹은 논증’이라고 한다.

 

‘전제들을 받아들일 때 결론을 부정할 수 없다는 것’은 일상적 의미에서 다음을 뜻한다.

 

• 전제들을 받아들인 상태에서 결론에 대한 예외를 찾기 힘들다.

 

위 조건을 만족하는 주장을 ‘근거를 갖춘 확실한 주장’이라고 한다. 이러한 근거를 가진 확실한 주장은 실제로는 어떤 맥락 속에서만 성립한다. 전제들은 그러한 맥락을 구성하는 뼈대와 같다. 만약 주어진 맥락이 전제들로만 구성된다고 이상화하고, 진술들의 진리치가 오로지 참과 거짓밖에 없다고 가정하는 경우, 위 조건은 다음을 뜻한다.

 

• 전제들을 참으로 받아들이면, 결론도 참으로 받아들여야 한다.

 

1. 위 조건에 따라 논증을 구성할 때, <보기> 중 전제들로 사용할 수 없는 것을 모두 고른다면?

 

<보기>

(가) 동시에 참일 수 없고 거짓일 수도 없는 관계, 즉 모순 관계를 맺는 두 진술 (나) 동시에 참으로 받아들일 수 없는, 즉 서로 양립 불가능한 두 진술 (다) 사실이나 다른 입장에 근거한 의견

 

① (가) ② (나) ③ (다) ④ (가), (나) ⑤ (가), (다)

 

 

만약 주어진 맥락이 전제들로만 구성된다고 이상화하고, 진술들의 진리치가 오로지 참과 거짓밖에 없다고 가정하는 경우, 위 조건을 만족하는 주장이나 논증에서 발견되는 추론 패턴을 ‘연역(deduction)’이라고 한다. 연역 논증은 그러한 주장이나 논증을 일컫는다. 이때 연역 추론은 연역 논증에서 발견되는 추론 패턴이 된다. 위 조건을 만족하는 타당한 논증들을 대표하는 것으로 다음과 같은 ‘타당한 범주 삼단 논법’을 들 수 있다.

 

• 전제들과 결론의 세 진술들은 ‘특정 대상들의 집합을 외연으로 갖는 세 범주 개념’들로 구성된다.

• 그러한 외연이 변하지 않는다고 가정하는 경우, 각 진술에 대한 참 거짓 판단은 주어와 술어에 함축된 범주 개념들의 외연 사이에 성립하는 부분 집합의 관계에 의해 결정된다.

• 전제부를 구성하는 두 진술을 참으로 받아들일 때, 주어진 전제들로 구성된 맥락에서 해당 결론도 반드시 참으로 받아들여져야 한다.

 

다음 논증은 위 조건들을 만족하는 것을 대표하는 것으로 자주 거론된다.

 

<죽을 수밖에 없는 사람>

• 모든 동물은 죽을 수밖에 없는 생물이다.

• 모든 사람은 동물이다.                        

• 모든 사람은 죽을 수밖에 없는 생물이다.

 

 

2. 논증 <죽을 수밖에 없는 사람>이 ‘타당한 범주 삼단 논법’에 대한 조건들을 만족하는 이유를 설명해 본다면?

 

 

3. 집합을 원으로 표상하자. 원을 사용하여 논증 <죽을 수밖에 없는 사람>이 내용적으로 타당함을 보인다면?

 

 

 

 

 

연역 논증을 대표하는 타당한 범주 삼단 논법들을 구성하는 진술들의 대표적인 유형은 다음과 같다.

 

• 모든 A는 B이다.

• 어떤 A는 B이다.

• 그 어떤 A도 B가 아니다.

• 어떤 A는 B가 아니다.

 

‘모든 A는 B이다’라는 진술 유형은 A라는 범주 개념에 대응하는 집합, 즉 A의 외연이 B라는 범주 개념에 대응하는 집합, 즉 B의 외연의 부분집합인 경우 참으로 판단된다. ‘어떤 A는 B이다’라는 진술 유형은 B의 외연에 속하는 대상들 중 A의 외연에 속하는 것이 있는 경우 참으로 판단된다.

 

‘그 어떤 A도 B가 아니다’라는 진술 유형에서 ‘그 어떤’은 부정문에서 A의 외연에 속하는 대상들 일부가 아니라 전체를 뜻한다. ‘모든 A는 B가 아니다’ 대신 ‘그 어떤 A도 B가 아니다’라는 표현을 쓰는 이유는 ‘모든’이 부정문에서는 ‘어떤’을 뜻하는 경우가 종종 있기 때문이다. ‘그 어떤 A도 B가 아니다’라는 진술 유형은 A의 외연에 속하는 그 어떤 대상도 B의 외연에 속하지 않는 경우에 참으로 판단된다. ‘어떤 A는 B가 아니다’라는 진술 유형은 B의 외연에 속하지 않는 어떤 A의 대상이 존재하는 경우에 참으로 판단된다.

 

살펴본 네 가지 진술들로 구성된 범주 삼단 논법의 타당성을 평가하는 직관적인 방법으로는 크게 두 가지가 있다. 그 첫째는 반례법이다. 반례법은 어떤 범주 삼단 논법이 타당하지 않음을 보이는 방법 중 하나이다. 그러한 삼단 논법이 타당하다고 가정한 후, 그러한 삼단 논법과 유사한 형식을 갖고 있지만 명백히 타당하지 않은 범주 삼단 논법을 구성함으로써 원래의 삼단 논법이 타당하지 않음을 보이는 것이다. 반례법을 사용하는 절차를 도식화하는 경우 아래와 같다.

 

 

 

4. 반례법을 사용하여 다음 주장이 타당하지 않음을 증명하려고 한다. 빈 칸을 채워 본다면? (‘A=( )’는 ( )를 A로 대체함을 뜻한다.)

 

<기회주의자 교수>

“분명히 일부 교수는 기회주의자가 아닙니다. 모든 교수가 명성을 원하는 사람이지만, 명성을 원하는 일부 사람이 기회주의자는 아니기 때문입니다.

 

(1) A=(      ), B=(      ), C=(      )

모든 A는 B다

어떤 B는 C가 아니다.

어떤 A는 C가 아니다.

 

(2) A=(핀치), B=(동물), C=(조류)

(                                 )

어떤 동물은 조류가 아니다.

(                                 )

 

[물음 2]에서 (2)는 내용적으로 타당하지 않다. 즉, 두 전제를 받아들여도 결론은 성립하지 않는다. 따라서 삼단 논법 <기회주의자 교수>도 타당하지 않다. 하지만 이렇게 주장하려면, 범주 삼단 논법이 갖추어야 할 조건들에 따라 구성된 논증들에 국한하여 생각해야 한다. 그렇지 않은 경우, 타당한 논증은 어떤 타당한 형식에 내용을 집어넣어 얻어지는 것이라는 착각에 빠지기 쉽다.

 

범주 삼단 논법의 타당성을 평가하는 또 다른 방법은 그림을 이용하는 것이다. 범주 삼단 논법은 각 진술이 두 범주 개념들로 구성되어 있고, 두 범주 개념의 외연들 사이에 성립하는 관계를 가지고 각 진술의 참 거짓 판단을 할 수 있는 매우 특별한 경우에 해당한다. 그러한 관계는 집합을 원으로 나타날 때 쉽게 파악된다. 범주 삼단 논법의 세 개념에 대응하는 외연들이 실재하는 대상들로 구성되는 경우로 논의를 국한하자. 이때 그러한 외연들은 공집합으로 간주될 수 없다.

 

                             .......생략 .......