과학과 철학/ GK 비판적 사고

2.7. 기호, 직관적 표상, 표현 2.7.1. 기호 (생략) 2.7.2. 직관적 표상 (실험판 올림) 2.7.3 표현 (생략) 2,7.2. 직관적 표상 원은 어떤가요? 원반을 보면, 그 형태를 즉시 파악할 수 있습니다. 그리고 눈을 감고 원 모양을 떠올릴 수 있습니다. 원반은 우리 몸밖에 있는 대상이기 때문에 외부 대상으로 분류됩니다. 원반의 형태에서 떠올린 원은 대부분 머리 근처에 위치합니다. 많은 철학자들은 원을 마음속에서 떠올린다고 주장하지만, 이 주장을 받아들이기는 힘듭니다. 머리 근처에 아른거리는 원 모양은 원반과 달리 다른 사람에게는 인식되지 않는다는 점에서 ‘사적 경험’ 속합니다. 원반은 그것을 보는 모든 사람에게 인식된다는 점에서 ‘공적 경험’에 속한다고 할 수 있겠죠. 또한 머리 근처에..

2.6. 내연과 외연의 비대칭성 2.6.1. 외연 생략 2.6.2. 내연 1 생략 2.6.3. 내연 2 생략 2.6.4. 추상적이면서 보편적이지 않은 수들 생략 2.6.5 비대칭성 엄격한 분류에 따른 경우, ‘개’의 외연과 ‘포유류’의 외연을 비교해 봅시다. 후자의 외연이 전자의 외연보다 큼을 알 수 있습니다. 모든 개들은 포유류이기도 하니까요. 이를 논리적 집합들의 관계로 나타내면 다음과 같습니다. • {x|개(x)}⊊{x|포유류(x)} 그런데 ‘개’의 내연은 ‘포유류’의 내연보다 큽니다. 모든 개들은 포유류의 공통 특징을 갖고 있기 때문입니다. ‘개’의 내연이 ‘포유류’의 내연보다 크다는 것은 무엇을 뜻할까요? 개를 정의하거나 설명하려 할 때 포유류의 공통 특징을 거론해야 합니다. 개의 정의는 ‘개는..

(5) 논리적 집합 논리적 집합을 살펴보기 위해 문제 하나를 풀어 봅시다. 다음 중 참 거짓 판단 가능한 진술은 무엇일까요? (1) 정수 x (2) 1+2 (3) 0＜x＜3 ( 4) 0＜4＜3 (5) 임의의 정수 x에 대해 ‘0＜x＜3’이 성립한다. (6) 어떤 정수 x에 대해 ‘0＜x＜3’가 성립한다. 답은 (4), (5), (6)입니다. (1)에서 x는 정수가 들어갈 변수라는 항입니다. 만약 x에 1을 집어넣어도, 참 거짓 판단 가능한 진술은 나오지 않습니다. (2)는 참 거짓 판단 대상이 될 수 없습니다. ‘개’라는 표현은 개들을 뜻할 뿐 참 거짓 판단 대상이 될 수 없는 것과 마찬가지 이유입니다. (3)을 말로 풀면, ‘x는 0보다 크고 3보다 작다’입니다. 혹은 ‘0과 x는 대소 관계 ＜를 만족..

이 글에 이어지는 은 올릴 것이지만, , 는 생략. 이 글은 1차 실험 버젼임을 밝혀 둔다. (4) 단계적 구성 가능 집합 0으로 양의 모든 정수들을 구성하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 다음을 보죠. • 0′, (0′)′, ((0′)′)′, ... ‘′’는 순차적으로 0, 그 다음에 0′, 그리고 그 다음 다음에 (0′)′에 적용되고 있습니다. 위를 다음과 같이 표현해도 되겠죠. • 0′, 0′′, 0′′′, ... 0′를 1로, 0′′를 2로, 그리고 0′′′를 3으로 여길 수 있습니다. 칸토어의 단계적 구성 방식을 알아보기 위해 ‘′’를 빌립시다. 물론 이때 ‘′’는 위의 경우와 달리 집합에 적용되는 것입니다. • 공집합 { }에 대해 { }′는 {{ }}이다. 즉, ‘공집합을 원소로 갖는 집합’..

1.4. 개와 고양이의 내연적 관계 생략 1.5. 현실적으로 불가능하지만 논리적으로 가능한 것 생략 1.6. 개체란 생략 1.7. 개(x)와 {x|개(x)} (1) 두 집합의 같음 생략 (2) 두 집합의 다름 생략 (3) 공집합의 원래 의미와 원소 집어넣기 (4) 집합의 두 가지 구성 방식 블로그에 올릴 예정 (이 부분을 보아야 (3)이 좀 더 설득력을 갖게 되므로) 1.8. 내연과 외연의 비대칭성 생략 2. 원과 '{}'의 차이 (4가지 정도가 있는데 한 개 정도 올릴 예정) * 다음 글은 실험의 일종임을 밝혀둔다. 원과 {}의 유사성과 차이를 다루고, 관련된 여러 문제들을 해결한 후, 관련 수학 역사의 문헌들을 재정리한 후 수정 할 예정. (3) 공집합의 시각적 의미와 원소 집어넣기 집합론의 관계, ..

1.2. 외연 생략 1.3. 개의 내연, 공통적 특징의 두 가지 해석법과 플라톤적 유혹 ‘개’의 외연은 과거, 현재, 미래의 모든 개들의 모임입니다. ‘개’의 내연은 개들이 아닌 개들의 공통 특징들의 모임입니다. 검은 색은 그러한 공통 특징들 중 하나로 간주될 수 없습니다. 검지 않은 개도 있으니까요. 또 강아지 때 털색이 성장하면서 바뀌는 개도 있으니까요. 반면에 ‘꼬리를 갖고 있다는 것’은 개들의 공통 특징입니다. 적어도 지금까지의 개들에게서 꼬리가 발견되니까요. 물론 유전자 변형으로 인해 미래의 개들은 꼬리를 가지지 않게 될 수도 있습니다. 그 유전자 변형이 아주 심하다면, 그것들은 개를 조상으로 갖고 있지만 개와는 다른 동물로 분류되겠죠. 반면에 그 유전자 변형이 심하지 않다면, 그것들은 여전히 ..

1.1. 개념이란 머리말에서 강조했듯이, 이 사고 훈련은 쉬운 놀이들을 거쳐 ‘연속체 문제(continuum problem)’까지 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 구성될 것입니다. 특히 이 ‘원 놀이’ 부분은 이해하기 아주 쉽습니다. 하지만 아주 어려운 물음으로 시작하겠습니다. • 개념(concept)이란 무엇인가? ‘개념’은 일상생활에서 자주 사용됩니다. 누구나 ‘개념 없이는 사고 활동은 불가능하다’고 여깁니다. 따라서 ‘개념이 사고 활동의 일부라는 것’에 대해서는 누구나 동의할 수 있습니다. 그런데 그 ‘일부’라는 것은 도대체 무엇일까요? 이 물음에 대해 모두가 만족할 수 있는 정답은 없습니다. 어떤 이들은 개념을 ‘심적 이미지(mental image)’ 혹은 ‘심적 표상(mental represent..

오일러 다이어그램과 라이프니츠 다이어그램 ‘개’라는 단어는 ‘개들의 모임’을 뜻한다. 이를 아는 사람은 개들의 공통 특징들을 알고 있으며, 그러한 공통 특징들에 근거해 개를 정의할 수 있다. 이러한 방식으로 정의 가능한 단어는 ‘범주 개념’을 나타낸다고 한다. 범주 개념으로 ‘개’, ‘소’, ‘돼지’, ‘포유류’, ‘조류’ 등을 들 수 있다. 범주 개념들 사이의 관계는 다양하다. 그 중 모임들의 포함 관계로 해석 가능한 것들이 있다. 다음은 그러한 것들을 나타내는 오일러 다이어그램(Euler diagram)이다. 위 다이어그램은 오일러의 Lettres ὰ une Princesse d’Allemagne(1761)에 등장한다. a와 b가 범주 개념 혹은 범주 개념을 나타내는 항이라고 할 때, 각 원은 a 또..

철학자 귀신에 홀리지 않기 위한 독서법 - 임마누엘 칸트 편 - 1. 이 땅의 철학이 현재 기능하는 방식을 보면 ‘종교적’이라고 해도 무방하다. 굳이 ‘종교적’이라는 것을 규정할 필요가 없다. 이 땅의 철학과 종교의 기능 방식은 유사하기 때문이다. 특정 종교의 교리에는 그것에 고유한 세계 이해 및 사고방식이 함축되어 있다. 철학의 특정 분야나 인물의 주장에도 그러한 세계 이해 및 사고방식이 함축되어 있다. 이 땅의 종교 세력은 자신들이 추구하는 세계 이해 방식을 ‘인류가 지향해야 할 보편적인 것’이라고 주장한다. 그리고 세상사를 자신들의 ‘세계 이해 방식이라는 돋보기’를 통해 들여다 볼 것을 사람들에게 강요한다. 이러한 세태는 이 땅의 철학자들에게서도 찾아 볼 수 있다. 물론 그들이 속한 대학에는 다양한..

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