과학과 철학/ GK 비판적 사고

이 글에 이어지는 은 올릴 것이지만, , 는 생략. 이 글은 1차 실험 버젼임을 밝혀 둔다. (4) 단계적 구성 가능 집합 0으로 양의 모든 정수들을 구성하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 다음을 보죠. • 0′, (0′)′, ((0′)′)′, ... ‘′’는 순차적으로 0, 그 다음에 0′, 그리고 그 다음 다음에 (0′)′에 적용되고 있습니다. 위를 다음과 같이 표현해도 되겠죠. • 0′, 0′′, 0′′′, ... 0′를 1로, 0′′를 2로, 그리고 0′′′를 3으로 여길 수 있습니다. 칸토어의 단계적 구성 방식을 알아보기 위해 ‘′’를 빌립시다. 물론 이때 ‘′’는 위의 경우와 달리 집합에 적용되는 것입니다. • 공집합 { }에 대해 { }′는 {{ }}이다. 즉, ‘공집합을 원소로 갖는 집합’..

1.4. 개와 고양이의 내연적 관계 생략 1.5. 현실적으로 불가능하지만 논리적으로 가능한 것 생략 1.6. 개체란 생략 1.7. 개(x)와 {x|개(x)} (1) 두 집합의 같음 생략 (2) 두 집합의 다름 생략 (3) 공집합의 원래 의미와 원소 집어넣기 (4) 집합의 두 가지 구성 방식 블로그에 올릴 예정 (이 부분을 보아야 (3)이 좀 더 설득력을 갖게 되므로) 1.8. 내연과 외연의 비대칭성 생략 2. 원과 '{}'의 차이 (4가지 정도가 있는데 한 개 정도 올릴 예정) * 다음 글은 실험의 일종임을 밝혀둔다. 원과 {}의 유사성과 차이를 다루고, 관련된 여러 문제들을 해결한 후, 관련 수학 역사의 문헌들을 재정리한 후 수정 할 예정. (3) 공집합의 시각적 의미와 원소 집어넣기 집합론의 관계, ..

1.2. 외연 생략 1.3. 개의 내연, 공통적 특징의 두 가지 해석법과 플라톤적 유혹 ‘개’의 외연은 과거, 현재, 미래의 모든 개들의 모임입니다. ‘개’의 내연은 개들이 아닌 개들의 공통 특징들의 모임입니다. 검은 색은 그러한 공통 특징들 중 하나로 간주될 수 없습니다. 검지 않은 개도 있으니까요. 또 강아지 때 털색이 성장하면서 바뀌는 개도 있으니까요. 반면에 ‘꼬리를 갖고 있다는 것’은 개들의 공통 특징입니다. 적어도 지금까지의 개들에게서 꼬리가 발견되니까요. 물론 유전자 변형으로 인해 미래의 개들은 꼬리를 가지지 않게 될 수도 있습니다. 그 유전자 변형이 아주 심하다면, 그것들은 개를 조상으로 갖고 있지만 개와는 다른 동물로 분류되겠죠. 반면에 그 유전자 변형이 심하지 않다면, 그것들은 여전히 ..

1.1. 개념이란 머리말에서 강조했듯이, 이 사고 훈련은 쉬운 놀이들을 거쳐 ‘연속체 문제(continuum problem)’까지 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 구성될 것입니다. 특히 이 ‘원 놀이’ 부분은 이해하기 아주 쉽습니다. 하지만 아주 어려운 물음으로 시작하겠습니다. • 개념(concept)이란 무엇인가? ‘개념’은 일상생활에서 자주 사용됩니다. 누구나 ‘개념 없이는 사고 활동은 불가능하다’고 여깁니다. 따라서 ‘개념이 사고 활동의 일부라는 것’에 대해서는 누구나 동의할 수 있습니다. 그런데 그 ‘일부’라는 것은 도대체 무엇일까요? 이 물음에 대해 모두가 만족할 수 있는 정답은 없습니다. 어떤 이들은 개념을 ‘심적 이미지(mental image)’ 혹은 ‘심적 표상(mental represent..

오일러 다이어그램과 라이프니츠 다이어그램 ‘개’라는 단어는 ‘개들의 모임’을 뜻한다. 이를 아는 사람은 개들의 공통 특징들을 알고 있으며, 그러한 공통 특징들에 근거해 개를 정의할 수 있다. 이러한 방식으로 정의 가능한 단어는 ‘범주 개념’을 나타낸다고 한다. 범주 개념으로 ‘개’, ‘소’, ‘돼지’, ‘포유류’, ‘조류’ 등을 들 수 있다. 범주 개념들 사이의 관계는 다양하다. 그 중 모임들의 포함 관계로 해석 가능한 것들이 있다. 다음은 그러한 것들을 나타내는 오일러 다이어그램(Euler diagram)이다. 위 다이어그램은 오일러의 Lettres ὰ une Princesse d’Allemagne(1761)에 등장한다. a와 b가 범주 개념 혹은 범주 개념을 나타내는 항이라고 할 때, 각 원은 a 또..

철학자 귀신에 홀리지 않기 위한 독서법 - 임마누엘 칸트 편 - 1. 이 땅의 철학이 현재 기능하는 방식을 보면 ‘종교적’이라고 해도 무방하다. 굳이 ‘종교적’이라는 것을 규정할 필요가 없다. 이 땅의 철학과 종교의 기능 방식은 유사하기 때문이다. 특정 종교의 교리에는 그것에 고유한 세계 이해 및 사고방식이 함축되어 있다. 철학의 특정 분야나 인물의 주장에도 그러한 세계 이해 및 사고방식이 함축되어 있다. 이 땅의 종교 세력은 자신들이 추구하는 세계 이해 방식을 ‘인류가 지향해야 할 보편적인 것’이라고 주장한다. 그리고 세상사를 자신들의 ‘세계 이해 방식이라는 돋보기’를 통해 들여다 볼 것을 사람들에게 강요한다. 이러한 세태는 이 땅의 철학자들에게서도 찾아 볼 수 있다. 물론 그들이 속한 대학에는 다양한..

글 보기 -> https://blog.naver.com/goodking_ct/221974867632 에세이를 요구하는 교육적 이유 * 2015년 11월 30일 다음 블로그에 올렸던 글 에세이를 요구하는 교육적 이유 이상하(철학 박사) 에세이(es... blog.naver.com

각종 적성 시험이 난무하면서 미국의 비판적 사고가 대학의 교양 과목으로 채택되었다. 이러한 세태 속에 소위 ‘전건 긍정 형식 MP(modus ponens)’ 등의 논증 및 추론 형식이 마치 논증의 내용적 타당성을 결정해 주는 규범적 기준처럼 알고 사용하는 학생들이 늘어나고 있는 추세이다. 그러나 MP가 타당한 형식으로 굳어지는 데에는 약 1000여년이 걸렸다. 학생들은 MP를 추론 규칙으로 성립하게 해주는 ‘경계 조건들’을 모른 채 MP를 사용하고 있다. 시제, 가능성 및 필연성, 당위성 등 양상을 고려하는 경우, MP 형식을 만족하면서도 내용적으로 타당하지 않은 논증들은 얼마든지 만들어낼 수 있다. 더욱이 ‘MP를 추론 규칙으로 사용한다는 것’과 ‘MP 사용에 규범적 당위성을 부여하는 것’은 전혀 다른..

자연스러운 의심의 사용 - 셰익스피어의 언어 - 1. ‘자연스러운 의심’이란 무엇일까? 이 질문에 답하는 가장 쉬운 방식은 ‘부자연스러운 의심’에 대해 생각해 보는 것이다. 어떤 믿음이 일상적 공감대에 부합함에도 그것을 의심하는 경우는 부자연스러운 것으로 여겨진다. 역동적 심리 구조체로 일상적 공감대를 규정하는 나의 방식에 대해서는 언급하지 않는다. 여기서 ‘부자연스러운 의심’은 그저 ‘누구나 당연시 하는 믿음에 대해 의심하는 것’ 정도로 간주하면 된다. 이때 ‘당연시 한다는 것’은 주변 환경 변화와 무관하게 ‘고정 불변한 것’을 뜻하지 않는다. ‘인간은 두 팔을 가지고 있다’는 믿음이 당연한 것에서 의심스러운 것으로 변하기는 거의 불가능할 것이다. 하지만 이 점이 그 믿음을 주변 환경 변화와 무관하게 ..

유비에 근거한 추리, 즉 유추는 ‘이미 알고 있는 것이나 이미 알려진 것에 근거한 추리’를 대표한다. 이러한 유추는 특별히 배우지 않아도 아이들이 자연스럽게 사용하는 추리 방식이다. 또한 연역이나 귀납 등도 ‘주어진 근거를 바탕으로 한 결론이 예외를 허락하지’에 따라 아이들도 쉽게 사용할 수 있는 추리 방식이다. 아이들에게 유추, 연역, 귀납 등의 이론적 개념을 가르쳐주고 그것을 수학 문제 풀기 등에 적용하도록 하는 교육 방식은 아이들의 인지 능력을 자연스럽게 활성화시켜줄 수 없다. 더욱이 유추, 연역, 귀납에 대한 이론적 구분법은 ‘문제 해결 과정에서 나타나는 유사한 추론 패턴들을 이상적 조건들 아래 일반화한 것’에 불과하다. 그러한 조건들은 대학 과정에서조차 체계적으로 가르쳐 지고 있지 않는 것이 우..